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La partie Mathématiques du référentiel de certification donne pour les différents domaines de connaissance la liste des compétences exigibles qui servent de base à la certification. Ces connaissances sont réparties en onze unités. Les cinq premières constituent un tronc commun à tous les secteurs professionnels ; les six dernières sont spécifiques à un ou plusieurs domaines (l'attribution des unités spécifiques aux différents domaines est précisé dans le texte de réglementation des épreuves du CAP). Les durées qui figurent entre parenthèses ne sont qu'indicatives.
Les textes officiels au C.A.P.
L'usage des nombres en écriture fractionnaire est limité à des exemples simples tirés du domaine professionnel, des autres disciplines ou de la vie courante. Compte tenu de l'usage généralisé des calculatrices, le calcul mental, notamment dans le but d'obtenir des ordres de grandeur, revêt une importance particulière.
L'enseignant ne s'interdit pas de faire travailler les élèves avec des nombres négatifs, ni de rencontrer et de faire utiliser p , ,. . .
NB. -Cette unité ne doit pas être traitée de façon isolée. Le temps à lui consacrer est inclus dans celui des autres unités.
2. Repérage 10h
La présentation de données correspondant à des situations professionnelles, d'autres disciplines ou de la vie courante, et la résolution des problèmes associés font souvent appel aux tableaux numériques et aux graphiques. Les objectifs de ce chapitre sont :
-lire un tableau numérique ;
-placer des points dans un plan rapporté à un repère orthogonal ;
-exploiter des courbes tracées dans un plan rapporté à un repère orthogonal.
De nombreuses situations issues du domaine professionnel, d'autres disciplines ou de la vie courante font référence à la proportionnalité. Les objectifs de ce chapitre sont :
-identifier une situation de type linéaire ;
-exploiter une situation de proportionnalité.
La maîtrise de la proportionnalité, notion fondamentale de ce référentiel, doit être recherchée dans la reconnaissance d'une situation de proportionnalité ; elle se fait par la mise en évidence :
-soit d'un tableau de proportionnalité ;
-soit d'une relation de la forme y = a x ;
-soit dans un plan muni d'un repère orthogonal, d'une droite passant par l'origine du repère.
Il convient de ne pas oublier, pour équilibrer, de présenter parallèlement aux situations de proportionnalité des situations de non proportionnalité.
Les tableaux de proportionnalité peuvent permettre de résoudre les problèmes faisant intervenir des "pourcentages indirects".
4. Situations du premier degré 8h
De nombreux problèmes peuvent être issus du domaine professionnel, d'autres disciplines ou de la vie courante. L'objectif de ce chapitre est de résoudre des problèmes qui se ramènent à une équation du premier degré à une inconnue.
5. Statistique descriptive 10h
De nombreuses situations issues du domaine professionnel, d'autres disciplines ou de la vie courante font appel à des données statistiques. Les objectifs de ce chapitre sont :
-lire et exploiter un tableau de données statistiques ;
-réaliser une représentation graphique et l'exploiter ;
-effectuer des calculs statistiques.
Pour développer des méthodes de travail propres à la démarche statistique, l'emploi de calculatrices et de logiciels adaptés est recommandé.
Pour développer la perception des objets géométriques dans des situations professionnelles, dans d'autres disciplines ou dans la vie courante, les objectifs visés sont les suivants :
-mettre en oeuvre les notions géométriques essentielles par la description et la construction d'objets géométriques du plan ;
-utiliser les instruments pour, construire des objets géométriques, mesurer des longueurs et des angles, constater l'égalité de segments ou d'angles ;
-calculer des grandeurs attachées à ces objets.
Pour développer la perception des objets géométriques de l'espace dans des situations professionnelles, dans d'autres disciplines ou dans la vie courante, les objectifs visés sont les suivants :
-mettre en oeuvre les notions géométriques essentielles pour l'identification de solides usuels ;
-calculer des grandeurs attachées à ces solides.
8. Propriétés de Pythagore et de Thalès 12h
Afin d'utiliser et de consolider des notions mathématiques en relation avec le domaine professionnel, avec d'autres disciplines ou la vie courante, les objectifs visés sont :
-pratiquer des tracés géométriques ;
-analyser des configurations liées aux figures usuelles, pour dégager celles où peuvent s'appliquer l'une ou l'autre des propriétés
9. Relations trigonométriques 6h
La pratique des figures doit tenir une place centrale, car elle joue un rôle décisif pour la maîtrise des notions mathématiques mises en jeu dans le domaine professionnel, dans d'autres disciplines ou dans la vie courante.
Les objectifs de ce chapitre sont de :
-faire usage de méthodes mathématiques dans un contexte professionnel, dans d'autres disciplines ou dans la vie courante ;
-renforcer la maîtrise des pourcentages communément utilisés dans les entreprises commerciales.
11. Les Intérêts 4h
L'objectif de ce chapitre est de faire usage de méthodes mathématiques dans un contexte professionnel, dans d'autres disciplines ou dans la vie courante.
PRÉAMBULE Les formateurs qui
enseignent à la fois les mathématiques et la physique chimie au niveau CAP ont
le souci de dispenser une formation motivante et concrète qui suscite des questions
et propose des réponses sur des sujets tant de la vie courante que professionnelle.
La physique et la chimie fournissent des exemples nombreux où l'utilisation
des mathématiques facilite la compréhension des phénomènes : la représentation
de résultats d'expérience sous forme de graphiques, l'expression de lois sous
forme de formules synthétiques sont des techniques qui facilitent le raisonnement
et dont l'acquisition est d'autant plus attrayante qu'elles sont mises en oeuvre
dans des contextes où leur utilité est manifeste. La formation en mathématiques
et en physique chimie a pour objectifs, dans le cadre du référentiel de certification,
l'acquisition de connaissances de base dans ces domaines et le développement
des capacités suivantes :
-formuler une question dans le champ où elle trouve naturellement sa place et
analyser les informations qui sous tendent cette question ;
-argumenter avec précisions ; -appliquer ces techniques avec
rigueur ;
-analyser la cohérence des résultats (notamment par la vérification d'ordre
de grandeur) ;
-rendre compte par oral et/ ou par écrit des résultats obtenus.
Cette formation doit permettre en outre une adaptation aux évolutions probables des métiers. On notera que peu de connaissances nouvelles sont proposées en mathématiques : la plupart d'entre elles ont été vues au collège. Néanmoins, il ne s'agit pas pour autant de révisions ; l'enseignant utilisera le support de situations empruntées aux autres disciplines -notamment du secteur professionnel -ou issues de la vie courante pour faciliter la compréhension et la maîtrise de concepts et en montrer l'efficacité.
L'usage raisonné des calculatrices est recommandé dans les trois champs disciplinaires et doit faire l'objet d'un apprentissage intégré : il n'est en effet pas questions de réserver un temps à part dédié à l'utilisation des outils informatiques. Parallèlement, l'initiation aux tableurs faite au collège doit être renforcée et trouve particulièrement sa place dans certains chapitres (statistique, physique). Les possibilités offertes par l'informatique d'expérimenter sur des nombres et des figures apportent de nouvelles motivations en mathématiques ; des logiciels spécifiques pourront aider à surmonter certains obstacles rencontrés par les candidats aux CAP.
Les activités auxquelles l'enseignement des mathématiques, de la physique et de la chimie donnent lieu font l'objet d'un travail interdisciplinaire exploitant au mieux la formation en milieu professionnel.
Remarques : connaissances complémentaires
Dans certains CAP, des connaissances complémentaires qui ne font pas partie
du référentiel de certification peuvent être abordées en formation en liaison
avec la physique, la chimie ou l'enseignement professionnel. Pour faciliter
l'adaptation à l'évolution de la formation, voire une poursuite d'études, les
connaissances ci-dessous sont susceptibles d'être traitées. Toutefois, le professeur
ne perdra pas de vue dans ses choix que les connaissances du référentiel de
certification restent fondamentales et prioritaires.
Fonction affine
La notation. x 
a
x + b est à utiliser pour des valeurs de a et b données numériquement
en écriture décimale. Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction
affine. La représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthogonal
d'une fonction affine peut être obtenue à partir d'une translation de celle
de la fonction linéaire associée. L'exploitation de la représentation graphique
se fait en liaison avec le domaine professionnel.
Inéquations
Il convient de se limiter à la résolution d'inéquations permettant de résoudre un problème du premier degré à une inconnue issu du domaine professionnel
Systèmes de deux équations à deux inconnues
Il convient de se limiter à la résolution de problèmes en liaison directe avec le domaine professionnel.
Vecteur et translation. Somme de deux vecteurs
L'écriture vectorielle \d\fo2( = \d\fo2( exprime que la translation
qui trans-forme A en B transforme aussi C en D. L'un
des objectifs est que l'élève se représente intuitivement un vecteur à partir
d'une direction, d'un sens et d'une longueur. Pour la somme de deux vecteurs,
l'égalité \d\fo2( + \d\fo2( = \d\fo2( est reliée
à l'application successive de deux translations ; une autre construction d'un
représentant du vecteur somme se fait à l'aide du parallélogramme. Le vecteur
nul sera noté
\d\fo2( ( \d\fo2( = \d\fo2( = \d\fo2( ). On note 2 \d\fo2( le vecteur \d\fo2(
+ \d\fo2( .
Polygones et solides particuliers
En liaison directe avec le domaine professionnel, des polygones particuliers tels que l'hexagone, l'octogone, des solides particuliers tels que la pyramide, le tronc de cône, le tronc de pyramide, peuvent servir de support pour des constructions géométriques, des calculs de longueurs, d'aires ou de volumes.
Grandeurs proportionnelles à plusieurs autres
Les calculs d'intérêts, les partages proportionnels à plusieurs autres peuvent être traités s'ils sont en liaison directe avec l'enseignement professionnel et utile à celui-ci.