Chiffres significatifs en sciences
On nomme chiffres significatifs les valeurs physiques qui ont un sens pour la grandeur mesurée et qui renseignent donc sur cette grandeur.
La difficulté consiste à évaluer au départ le nombre de chiffre que l’on peut considérer comme significatifs.
Une fois ce travail fait, il convient de ne pas donner aux calculs que l’on fait plus de chiffres significatifs qu’il n’y en avait au départ.
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Décompte des chiffres significatifs par l’exemple :
1023,45 possède 6 chiffres significatifs
1023,00 possède 6 chiffres significatifs
0,00123 possède 3 chiffres significatifs
et les exemples suivants indiquent en gras les chiffres significatifs :
0,00012 0,0120 12,3E5 12,30E5 1 230 000 1 230 000,00
On remarquera donc :
- qu’écrire 12,3E5 n’est pas équivalent en physique à l’écriture 1 230 000 !
- que les zéros situés à gauche ne comptent pas.
- que tous les zéros situés à droite comptent (sans exception !)
● Erreurs courantes :
1 Faraday est obtenu par le produit : charge élémentaire×nombre d’Avogadro est égal à 96,5.103 C car seul trois chiffres sont significatifs et non les 5 chiffres de 96500C
La vitesse de la lumière lorsqu’elle est donnée non pas par sa valeur exacte mais approximée doit être 3E8m.s-1 et non 300 000 000 m.s-1
● Valeurs exactes :
Ce sont des valeurs où le nombre de chiffres significatif peut être considéré comme infini.
Durée d’un jour : 24 heures : 24 est une valeur exacte en effet 24,0000000000000000000000000000000000000000000000000 heures est la même valeur physique.
Vitesse de la lumière dans le vide : c=299 792 458 m.s-1
● Précision et encadrement :
1234,5 est une valeur plus précise que
0,0123
- Si l’on dit que l’on prélève 2mL avec une pipette jaugée d’un produit P alors autant prendre un tube quelconque car cela suppose que l’on a seulement 1 chiffre significatif pour cette prise de volume et donc que le volume est compris entre 3 et 4 mL ! Avec de la verrerie jaugée on écrira sans trop de risque 2,00 mL et 20,0 mL.
- Un
instrument de mesure électronique indiquant la valeur 12,3 mV a 3 chiffres significatifs et donc obligatoirement une
valeur comprise entre 12,2 mV et 12,4 mV, cela n’a donc pas de sens de dire
qu’il y a ½ digit d’erreur si on reporte 12,3mV. En effet cette affirmation
suppose 4 chiffres significatifs pour 12,25<12,30<12,35 et 5 digits d’erreur.On écrira 12,30 
0,05 mV
●Loi de multiplication
Lors d’une multiplication ou d’une division le résultat possède autant de chiffres significatifs que la valeur qui en possède le moins.
123,4 x 5,0000 = 617,0 123,4 x 5,0 = 6,2E2
123,40 / 5,0000E3 = 0,024680 123,40 / 5,00 = 0,0247 123,40
/ 5 = 0,02
●Loi d’addition
Pour la recherche du nombre de chiffres significatifs d’une addition ou d’une soustraction il faut préalablement factoriser à la même puissance de dix puis conserver dans le résultat autant de chiffres significatifs après la virgule que la valeur qui en possède le moins.
123,45 + 0,123 = 123,57 12,3x106 + 1,2345x104 = (12,3 + 0,012345) x106=12,3x106
12 300 000 – 1,2345x104 = (12,300 000 – 0,012345) x106 = 12,28766 x 106
Merci
à Guy Herman qui est à l’origine de cette page.